ლევანი არის საქართველოს კარდიოლოგთა კოლეგიის ვიცე-პრეზიდენტი, ევროპის კარდიოლოგიის ასოციაციის და ევროპის კარდიო-ვასკულური გამომსახველობითი კვლევების ასოციაციის წევრი; 2014 წლიდან გახლავთ ამავე ასოციაციის გამოცდების შემფასებელი ტრანსთორაკალურ და ტრანსეზოფაგურ ექოკარდიოგრაფიაში. 2019 წლიდან ლევანი არის თბილისის მედიცინის ინსტიტუტის დირექტორი.